Incadrat cu norma intreaga, platit pe norma intreaga - dar in cartea de munca este scris 1/2 norma !

Sunt angajat prin concurs ca informatician la un liceu. Cu toate ca la concurs era 1/2 norma, dupa concurs inspectoratul au intregit la norma intreaga. Am fost platit cu norma intreaga mereu. In carnetul de munca am trecut primele 5 luni numai 1/2 norma, desi am desfasurat activitatea pe norma intreaga si am primit salariul pe norma intreaga. Explicatia verbala a conducerii a fost ca nu au primit intregirea postului imediat. Au avut aprobare dupa 5 luni de la concurs. Am inteles neoficial ca am fost platit pentru diferenta de 1/2 norma din fonduri extra bugetare pe functia de "portar" sau "paznic". E posibil asa ceva ? Se poate modifica carnetul de munca pentru lunile cu 1/2 norma la norma intreaga? Am solicitat un exemplar dupa deciziile scrise in carnetul de munca si nu au vrut sa le dea.