Trecere copil pe numele concubinului cu acordul tatălui biologic

Buna ziua
De un an am divorțat de fostul meu sot, iar custodia minorilor este comuna, fetita de 5 ani a rămas cu domiciliul la mine baiaru mare la el, dar amandoi stau la mine.
Eu mi-am refăcut viata iar actualul concubin vrea fetita sa fie pe numele lui, el sa aibă toate drepturile asupra ei, nu tatal biologic.
Tatal biologic este de acord ca, actualul meu concubin sa treacă fetita pe numele lui.
Întrebarea mea este legata de procedura, cum ar trebui sa facem sa putem sa trecem fetita pe numele lui cu acordul tatălui biologic.
Va mulțumesc