Intrebare legata de contractul de munca si desfacerea acestuia

Buna ziua
apelez si eu la dvs in vederea unei pareri si a unui sfat de la o persoana care cunoaste legislatia in domeniu, si anume codul muncii.
Concret, iata despre ce e vorba:
Prietena mea a dus actele (copie buletin si diploma studii) la o anumita firma in vederea angajarii cu program de 8 ore, in aceeasi zi depunandu-si demisia la zi de la actualul loc de munca (tot 8 ore).
Din pacate demisia la zi nu i-a fost acceptata, asa ca a trebuit sa renunte la celalalt job pe care si-l dorea, neputand sa mearga la ambele in acelasi timp. Din cauza unor anumite probleme de sanatate cu cineva din familie, nu a apucat sa anunte conducerea de la jobul la care vroia sa se angajeze ca nu mai poate veni, acum intervenind urmatoarea problema:
A fost sunata de cei la care si-a dus actele si i s-a spus ca din cauza ca nu a venit si nu a anunta ca nu mai vine la job, i s-a desfacut contractul de munca proaspat facut cu litera "i" !
Intrebarea mea este: puteau sa faca si sa inregistreze legal un contract de munca care nu a fost semnat de angajat (ea nu a semnat nici un act, doar a depus actele)?
Si apoi sa desfaca acest contract de munca cu litera "i" ?
Astept un raspuns de la dvs ca suntem in mare dilema
Va multumesc anticipat