CIM pe perioada determinata

Buna dimineata.
As dori sa va expun o problema cu care ma confrunt si astept un sfat de la dvs.
Am facut un CIM pe perioada det. unei persoane care lucreaza la un proiect extern. A incetat de drept acest contract, apoi, pentru inca 2 luni, i s-a mai facut act aditional. Acest act aditional a incetat la sf lunii februarie, deci persoana respectiva a iesit din acest proiect.
Acum, gasindu-se fonduri, se doreste reangajarea acestei persoane, pe acelasi proiect, pe acelasi post. Deci, dupa o luna tb sa ii fac reangajare.
Aceasta reangajare se face tot cu CIM pe perioada det? Si in situatia in care mai doreste vreo prelungire, o pot face cu act aditional?
Stiu prevederile din Codul Muncii - max. 3 CIM pe perioada det. succesive pe acelasi post.
Daca mai apar astfel de situatii, cate CIM pe perioada det. mai poate incheia persoana respectiva? Ma refer la faptul ca primul CIM nu a avut durata max de 36 de luni.
E putin mai complicata situatia.
Va multumesc si astept un raspuns.