Autoritatea parinteasca unica, stabilire cu minori in strainatate

Buna ziua,
In urma divortului ce s-a realizat de comun acord in fata unui notar, cei doi copii minori au fost incredintati ambilor parinti, insa domiciliul lor a fost stabilit la mama. Tatal are drept de vizita si obligatia de a plati o suma lunara pentru cheltuielile de intretinere a copiilor. La un moment dat Mama impreuna cu copii a hotarat sa se stabileasca intr-un stat al UE. Cu procura de la Notar, pe care insa e mentionat ca cei doi copii au acordul tatalui de a calatori in strainatate insotiti de Mama lor, in scop turistic, urmand a reveni in tara insotiti de aceasta, au plecat in strainatate. Viata le-a scos in cale un alt barbat cu care Mama doreste sa se casatoreasca.
Care e situatia copiilor in acest caz? Au ei dreptul sa ramana cu mama lor, daca ea isi stabileste domiciliul in strainatate? Cei doi copii au varstele sub 10 ani, urmeaza cursuri in institutiile de invatamant din tara gazda, sunt fericiti si au si din punct de vedere material mai mult decat in tara, in ultimii doi ani si-au vazut tatal natural doar de doua ori (o data cand i-a dus Mama in tara sa isi vada tatal) pentru ca el e foarte ocupat si nu a reusit nici in vacanta de vara sa gaseasca timp pentru copii. Fara a dori sa lezez pe nimeni, precizez ca nici atunci cand cei doi parinti constituiau o familie tatal s-a implicat putin in cresterea si educarea copiilor fiind ocupat cu serviciul si hoby-urile sale. Mai mult, desi nu s-a precizat la divort, tocmai pentru a se evita scandalul, separarea s-a realizat pe motiv de adulter savarsit de catre sot.
Va multumesc anticipat pentru raspunsuri!
Toate cele bune!