Poate un concediu medical sa prelungeasca CMI daca ramai cu jumatate de norma?

Buna seara, Sunt profesor si functionez la doua scoli,la fiecare cu cate o jumatate de norma. Contractul la una dintre ele mi se intrerupe la sfarsitul lui mai, odata cu revenirea titularei pe post din maternitate. Aceasta se intoarce numai pentru 2 zile cat sa poata sa-si ia concediu medical pana la sfarsitul anului. As putea sa imi iau si eu concediu medical cu cel putin o zi pana la revenirea titularei si cat timp acesta lucreaza fara a mi se intrerupe CIM daca raman cu o jumatate de norma la o scoala, si revin in locul titularei dupa ce acesta intra in medical?
Sau, ar exista vreo posibilitate, in cazul de fata, sa nu mi se intrerupa CIM timp de 2 zile cat revine titulara pe post, ar putea ea, cumva sa intre din maternitate in medical fara sa mai lucreze?