Mie imi plac problemele de logica. Tie?

luiza2008 a scris:

Se dau doua sfori care ard fiecare in exact o ora.
Sa se masoare 45 de minute. stiind ca sforile nu ard uniform.

Prima sfoara se aprinde de la cele doua capete si astfel se obtin 30 min. (ora e impartita la 2). Dupa aceea, cealalta sfoara se taie in doua si fiecare bucata se aprinde la ambele capete; bucata ramasa nearsa se taie din nou in doua si bucatile se aprind la cele doua capete, etc. si astfel se obtin cele 15 min. (ora e impartita la 4).

luiza2008 a scris:

Se dau 10 gramezi de cate 10 monede, fiecare moneda cantarind 10 grame.
Una dintre cele 10 gramezi este plina de monede false cantarind 11 grame fiecare.
Avand la dispozitie un cantar digital, foarte sensibil, cum se poate afla care gramada este plina cu monede false, dintr-o singura cantarire ?

prima gramada va da o moneda, a doua va da doua, ..., ultima gramada 10 monede. punem aceasta gramada de monede pe cantar si in functie de cate grame peste multiplul de 10 vom avea in plus vom sti care este gramada (exempli gratia in cazul gramezii 5 vom avea 550g + inca 5 adica 555g iar in cazul gramezii 7 550+ inca 7 adica 557 g).
QED

"Se dau 12 monede si o balanta fara greutati.
Una dintre monede este falsa adica este sau mai grea sau mai usoara.
Din 3 cantariri sa se determine care este moneda falsa si sa se precizeze daca ea este mai grea sau mai usoara decat restul."

Se impart in grupe de cite 4 monede , notate A, B, C.

I. Prima cintarire :A=B, rezulta ca grupa C are moneda falsa
Iau 2 monede din A , se fac 6 monede.
Fac 3 grupe a cite 2 monede , notate 2A , 2C ,2C'

II A doua cintarire : 2A=2C, rezulta 2C' are moneda falsa .


III A treia cintarire : iau o moneda din grupa A , cu una din 2C'

Daca moneda din 2C' e mai usoara, rezulta ca ea e moneda falsa , si e mai usoara.
Daca moneda din 2C' e mai grea, rezulta ca ea e moneda falsa , si e mai grea.

luiza2008 a scris:

Se dau 12 monede si o balanta fara greutati.
Una dintre monede este falsa adica este sau mai grea sau mai usoara.
Din 3 cantariri sa se determine care este moneda falsa si sa se precizeze daca ea este mai grea sau mai usoara decat restul.

Se formeaza 3 grupe de cate 4 monede, respectiv grupele A, B si C.
Varianta I
1. Prima cantarire
Se cantaresc grupele A si B.
Daca exista egalitate, moneda falsa este in grupa C.
2. A doua cantarire
Luam 3 monede din grupa C si le cantarim cu alte 3 monede din grupa A sau B.
Daca ele sunt egale, a patra moneda din grupa C este cea falsa.
3. A treia cantarire
Se ia moneda falsa si se cantareste cu oricare moneda din cele 11 ramase.
Daca balanta se va inclina spre moneda falsa, aceasta este mai grea. Daca se va inclina spre cealalta moneda, moneda falsa este mai usoara.

Varianta II
1. Prima cantarire
Se cantaresc grupele A si B.
Daca exista egalitate, moneda falsa este in grupa C.
2. A doua cantarire
Luam 3 monede din grupa C si le cantarim cu alte 3 monede din grupa A sau B.
a) Daca monedele din grupa C sunt mai grele decat cele din grupa etalon (A sau B), moneda falsa este in grupa C si este mai grea.
3. A treia cantarire
Se iau 2 monede din grupa C si se cantaresc fiecare pe cate un taler.
a) Daca nu exista egalitate, moneda mai grea este cea falsa.
b) Daca exista egalitate, moneda falsa este mai grea si este cea ramasa din grupa C.

2. A doua cantarire
Luam 3 monede din grupa C si le cantarim cu alte 3 monede din grupa A sau B.
a) Daca monedele din grupa C sunt mai usoare decat cele din grupa etalon (A sau B), moneda falsa este in grupa C si este mai usoara.
3. A treia cantarire
Se iau 2 monede din grupa C si se cantaresc fiecare pe cate un taler.
a) Daca nu exista egalitate, moneda mai usoara este cea falsa.
b) Daca exista egalitate, moneda falsa este mai usoara si este cea ramasa din grupa C. ;)

Magda,

Si eu m-am gandit sa le impart in trei, dar nu am rezolvat problema in cazul in care la prima cantarire nu sunt egale.

Oricum sa mai adaugi doua din cele cantarite la cele patru ramase e o idee excelenta.